A forma correta de escrita é discernimento de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a sequência gráfica -sc-
Discernimento significa a faculdade ou efeito de discernir; distinção, separação; critério, juízo, ponderação.
Devemos usar nosso discernimento quanto às ações a serem desenvolvidas.
Tens de admitir que isto revela falta de discernimento da parte dela.
Dissernimento não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim discernimentum.