A forma correta de escrita é dormir de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “o” formando a sílaba dor-.
Dormir significa estar ou entrar em estado de sono; adormecer.
Eles não conseguiam dormir porque estavam famintos.
Vamos deixá-lo confortável, depois colocá-lo para dormir.
De forma figurada diz-se também de estar tranquilo, sossegado, em repouso.
Durmir não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim dormio.