A forma correta de escrita é durmo de acordo com a Língua Portuguesa e para a dúvida referente ao verbo “dormir“.
No entanto, “dormo” parece existir embora não esteja registado na maioria dos dicionários.

Ou seja, é escrito com a vogal “u” formando a sílaba dur-.

Durmo é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo dormir.

eu [ durmo ]

Há três dias que não durmo.
Sim, tenho notado que durmo melhor desde que mudei de emprego.

Obs: na verdade, e para este verbo, existem uma série de dúvidas na utilização da vogal “u” ou “o” em diferentes formais verbais; sugere-se a consulta da conjugação do verbo.

Aliás, esta questão também se estende à dúvida comum dormir ou durmir? – O infinitivo do verbo é escrito com a vogal “o”; ou seja dormir.

Dormo é um vocábulo que não esteja dicionarizado na maioria dos dicionários mas parece ser válido como expressão usada no Gerês para designar pau recurvo que prende o boi ao jugo; não podemos garantir a validade do termo.