A forma correta de escrita é dormir de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “o” formando a sílaba dor-.

Dormir significa estar ou entrar em estado de sono; adormecer.

Eles não conseguiam dormir porque estavam famintos.
Vamos deixá-lo confortável, depois colocá-lo para dormir.

De forma figurada diz-se também de estar tranquilo, sossegado, em repouso.

Durmir não está correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim dormio.