As formas – e, é e eh – existem na Língua Portuguesa; “è” está incorreto e “he” pode ser usado de forma informal.

Ou seja, ambas os termos “e”, “é” e “eh” estão corretos, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

[ e ] é uma conjunção (coordenativa aditiva) usada para unir orações ou termos de mesma natureza gramatical;

Adoro morangos e maças.
Adira ao nosso cartão e comece desde logo a beneficiar de descontos.

Pode ter o sentido adversativo, similar a dizer mas ou porém.

Fiz tudo bem, e não resultou como queria.

Como caractere romano é a quinta letra do alfabeto latino.

[ é ], com acento agudo, e como interjeição, que expressa confirmação ou se quer confirmação.

A: Vai ser mesmo assim? B: É.
A: Vou trabalhar para outro país. B: É?

É sinônimo de expressões como não diga, sério, verdade, mesmo.

Como substantivo é nome da letra do alfabeto latino representada por e, E.

Como forma verbal é terceira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo ser.

ele; ela; você [ é ]

Você é demais!
A posição do secretário de Estado não é sustentável.

[ eh ] é uma interjeição que expressa dúvida sobre o que está sendo dito; pode ter o sentido de surpresa, protesto ou admiração.

Eh! ..não sei que te diga.
Eh, cuidado com o que dizes!
Eh, tanta gente!

[ he ] não está dicionarizado mas é possível encontrar textos onde “he” consta com o sentido de alegria, euforia ou riso.

He, he, he, ganda cowboyada!

Ou seja, he pode ser usado de forma informal

[ è ], com acento grave, não existe na Língua Portuguesa.


Referências

_ “e” usado como conjunção adversativa (sinônimo de “mas” e “porém”) é acompanhado de vírgula antes da conjunção