As duas formas em volta e envolta estão corretas mas seus significados são “normalmente” diferentes.

Ou seja, devemos usar em diferentes situações; contudo, em alguns casos, podem funcionar de forma similar (ver abaixo).

Em volta é habitualmente usado na forma de locução « em volta de » – significa em redor, a toda a volta, circundando.

Amarre isso em volta de você.
Toda a área em volta de nós é protegida.

Envolta (verbo envolver) significa enredada; rodeada; misturada; mergulhada; envolvida.

Até que os bombeiros chegassem, a casa estava envolta por chamas.
Até agora, a sua morte permanece envolta em mistério.


Obs: certos contextos (ou níveis de intensidade) o sentido pode-se aproximar mas presumo ser errôneo dizer que são sinônimos.

Ela anda em volta de problemas :: sentido empenhada
Ela anda envolta de problemas :: sentido enredada