As duas formas – emenda e ementa – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Emenda significa ação de emendar; correção de erro; recuperação, remendo, conserto; ponto em que duas peças se juntam.

O fio precisa de uma emenda.
A camisa está a necessitar de uma emenda.

Diz-se também da proposta para modificar um projeto de lei (emenda constitucional).

Apoio fortemente a emenda da profanação da bandeira.

Ementa significa ato ou efeito de ementar; texto resumido à sua essência; apontamento para lembrança; o mesmo que cardápio – lista de pratos disponíveis de uma refeição.

Eis a ementa para o almoço.
Fiz uma ementa do que é importante estudar para a prova.


Referências

São palavras parónimas: semelhantes tanto na escrita e na pronúncia mas com significado diferente.

Emenda advém do verbo emendar.
Ementa advém do latim ementa.