As duas formas – emprestaram e emprestarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo emprestar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Emprestaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ emprestaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles emprestaram o carro, certo?
Os bancos emprestaram dinheiro a tudo e a todos.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Emprestarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ emprestarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Eles emprestarão dinheiro a vocês se houver garantias.
Se estiver frio eles emprestarão as mantas.