As duas formas – resolveram e resolverão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo resolver, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Resolveram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ resolveram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Vocês resolveram tudo e ele ficou com o dinheiro.
Parece que os teus rapazes resolveram o problema.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Resolverão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ resolverão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Fica calma, que eles resolverão tudo.
Os políticos jamais resolverão os problemas da sociedade.