As duas formas enfim e em fim existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações apesar de “enfim” advir de “em + fim”.

Enfim é um advérbio que significa finalmente; por fim; alfim.

Até que enfim!
Estou feliz, até que enfim ficamos amigos.
Relativamente ao seu discurso, apenas posso dizer: até que enfim alguém com coragem!

Em fim é uma locução indicativa de tempo e tem um sentido de no final de algo ou no fim de alguma coisa, ou seja, pós o qual algo é apresentado, constatado ou mostrado.

Está em fim de vida :: não podemos substituir por enfim!
Espanha está a em fim de ciclo, no que ao crescimento do turismo.
Substituição de disjuntores em fim de vida por disjuntores de tecnologia atual.


Referências

Enfim advém da construção em + fim.