As duas formas – entre e de entre – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Notar que a dúvida é referente à preposição “entre”; não relativo à forma verbal do verbo entrar.
Entre designa relação de situação em meio de, ou de situação no espaço que separa; meio-termo, intermédio o que sugere um contexto de situação, espaço, meio, reciproco.
Escreva essa palavra entre parênteses.
O reforço da cooperação entre países é muito importante.
De entre designa relação de situação do meio de o que sugere um contexto de escolha, vinda, distinção, situação.
De entre todos este é o mais famoso.
Esses membros serão escolhidos de entre peritos que possuam elevada competência no domínio da economia.
Obs: de entre = dentre (termo válido mas raramente usado)
Existem situações, frases, que podem admitir ambos os termos e haver um sentido similar mas atender sempre ao que pretende realmente dizer.
1. Estes prémios reconhecem os melhores de entre os melhores.
2. Estes prémios reconhecem os melhores entre os melhores.
Gramaticalmente ambas as frases estão corretas: em (1) reforçamos e distinguimos a escolha dos “melhores”; é mais acentuado. Em (2) sugere um sentido similar mas não é tão reforçado.