A forma correta de escrita é envolver de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “e” formando a sílaba inicial en-
Envolver significa cobrir em torno; incluir como circunstância, condição ou consequência necessárias; implicar; preocupar-se com ou dedicar-se a algo.
Não é preciso envolver as autoridades.
Ele deseja envolver o mundo inteiro em sua confederação.
Involver não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim involvere.