A forma correta de escrita é esclarecimento de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba es-
Esclarecimento significa o ato ou efeito de esclarecer, de tornar claro; explicação.
Obrigado por esse importante esclarecimento.
Solicito um esclarecimento à senhora comissária.
Sinónimos de esclarecimento: explicação, explanação, comentário, justificação, elucidação, escólio, iluminação, aclaração, interpretação.
Exclarecimento não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção esclarecer + mento.