A forma correta de escrita é esclarecimento de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba es-

Esclarecimento significa o ato ou efeito de esclarecer, de tornar claro; explicação.

Obrigado por esse importante esclarecimento.
Solicito um esclarecimento à senhora comissária.

Sinónimos de esclarecimento: explicação, explanação, comentário, justificação, elucidação, escólio, iluminação, aclaração, interpretação.

Exclarecimento não está correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém da construção esclarecer + mento.