As duas formas esquece e esqueça estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo esquecer mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Esquece é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.
ele; ela; você [ esquece ], esquece [ tu ]
Ele esquece o trabalho quando está comigo.
Pela última vez, esquece isso.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico
imperativo = modo verbal pelo qual se expressa uma ordem, pedido, desejo, súplica, conselho, convite, sugestão, recomendação, solicitação, orientação, alerta ou aviso
Esqueça é a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo do verbo.
que eu [ esqueça ], que ele; ela; você [ esqueça ], [ esqueça ] ele; ela; você
Antes que eu esqueça, tenho algo para você.
Não esqueça de anotar tudo isso.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas