A forma correta de escrita é esquecer de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “c”, não com “ç” (“c” cedilhado).
Esquecer significa perder da memória, da lembrança, de alguma coisa; olvidar; não se lembrar; não fazer caso de; desprezar; omitir.
Esquecer coisas que aprendemos recentemente é um sinal de aviso do início da doença.
Isso é para esquecer! :: sentido não fazer caso
Obs: termos derivados como esquecimento e esquecível também são escritos com a consoante “c”; notar que algumas conjugações do verbo esquecer são de facto escritas com “ç” (“c” cedilhado) como esqueço, que tu esqueças etc.
Esqueçer não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim excadescere.