A forma correta de escrita é interesse de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “i”.

Interesse significa participação de uma pessoa em algum evento ou assunto; aquilo que é útil; zelo, preocupação; cobiça; curiosidade; lucro, proveito.

Perdeu o interesse por leitura.
Pontos de interesse e de referência no Brasil.
Podem pedir o reconhecimento do projeto de interesse estratégico para a economia nacional.

Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “interece”; forma igualmente incorreta.

Enteresse não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim interesse.