As duas formas – está mal e está mau – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Está mal é uma expressão que usa o termo “mal” como advérbio transmitindo a ideia de: de forma pouco satisfatória, com dificuldades, a muito custo, de forma errônea, com equívocos.
Está mal escrito. :: sentido forma errônea
Em termos de sáude ela está mal. :: sentido com dificuldades
Está mau é uma expressão que usa o termo “mau” como advérbio transmitindo a ideia de: que não é de boa qualidade, ruim, sem talento ou arte, que exprime maldade, perverso, duro, difícil.
Isto está mau é para os ricos, que os pobres já não tinham nada. :: sentido ruim
Nunca achei que me ficasse bem o loiro mas não está mau! :: sentido qualidade, apreciação
Apesar desta dúvida ser referente ao verbo estar, “está […]”, a analogia com outros verbos para a questão Mal ou mau? é igual.
Mal
A porta ficou mal fechada.
Deus não aceita o que é mal feito?
Mau
Era muito mau aluno.
Seu dia foi mau?