As duas formas – estático e extático – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Estático significa sem movimento; sem exercer atividade; parado; imóvel.
Manteve-se estático, com um sorriso tenso.
As equações da relatividade geral não são compatíveis com um universo estático.
Extático significa que caiu em êxtase; pasmado, maravilhado, boquiaberto.
Olhava extático para o seu amor.
Tudo é tão tremendamente maravilhoso a ponto de se tornar extático.
Referências
Estático advém do latim staticus.
Extático advém do grego ekstatikós.