A forma correta de escrita é harmonizar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “z” formando a sílaba -zar.
Harmonizar significa pôr em harmonia, conciliar, pacificar.
Música é a arte de harmonizar sons.
Fortalecer e harmonizar a cooperação com as Nações Unidas.
Como sinónimos de harmonizar podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: ajeitar, apaziguar, avir, compatibilizar, compor, concertar, conciliar, concordar, conformar, dispor, enlaçar, entrosar, harmonizar, reaproximar, recompor, reconciliar, reunir, sintonizar, temperar, unificar, unir.
Harmonisar não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção harmonia + izar.