A forma correta de escrita é estender de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba es-.
Estender significa prolongar(-se); alongar(-se); abrir; esticar.
O que está em causa é estender a paz e a estabilidade à região.
Estender a roupa no varal.
Outros termos da mesma família como estende-se, estendido, estendível também são escritos com “s”.
Como sinônimos de estender podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: abrir, alongar, espichar, espraiar, prolongar, tender.
Extender não existe na Língua Portuguesa; curiosamente a palavra de origem, como referido em baixo, é escrito com “x”.
Referências
a) Advém do latim extendere.
b) Ver conjugação do verbo estender.