A forma correta de escrita é estender de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com “s”.

Estender significa, em resumo, prolongar-se ou alongar-se.

Outros termos da mesma família como estende-se, estendido, estendível também são escritos com “s”.

Como sinônimos de estender podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: abrir, alongar, espichar, espraiar, estender, estiraçar, estirar, prolongar, tender.

Extender não existe na Língua Portuguesa; curiosamente a palavra de origem, como referido em baixo, é escrito com “x”.


Referências

a) Advém do latim extendere.
b) Ver conjugação do verbo estender.