A forma correta de escrita é estrear de acordo com a Gramática Portuguesa.
Estrear significa empregar pela primeira vez, pôr em atividade ou dar início a algo pela primeira vez ou apresentar-se ao público pela primeira vez. É um verbo transitivo direto.
Exemplo: [..] estrear um casaco [..]
Termos sinónimos que podemos usar mediante o contexto: começar, debutar, encetar, inaugurar, iniciar, principiar, começar, encetar, inaugurar, iniciar, principiar.
Estreiar não existe na Língua Portuguesa.
Obs: A palavra estreia existe e significa o acto de estrear ou estrear-se, a primeira representação.