As duas formas – bem haja e bem-haja – existem na Gramática Portuguesa, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Bem haja exprime as ideias de aplauso, felicitação, louvor ou agradecimento; toma uma forma de exclamação.

Bem haja a quem partilhou este post!
Bem hajam todos.

Bem-haja é uma forma de agradecimento.

Um bem-haja a quem partilhou este post.
Um bem-haja a todos.

A forma mais “simples” de sabermos se usamos hífen é verificar a existência ou não de um artigo antes, ou seja, e no exemplo acima, na frase com “bem-haja” existe o artigo “um” pelo que é escrito com hífen.