As duas formas examinasse e examina-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo examinar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Examinasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ examinasse ], se ele; ela; você [ examinasse ]
Se eu examinasse o carro, talvez pudesse confirmar se houve manipulação eletrónica.
Quis que o médico examinasse as feridas dele.
Doutor, queria que examinasse esta criança.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma examina-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Depois, examina-se o que caracteriza o contexto em que se insere sua narrativa.
Examina-se a situação, planeiam-se as ações e executam-se.
Por fim, examina-se o aproveitamento clínico desta empreitada.