A forma correta de escrita é exclusivo de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando a sílaba ex-.
Exclusivo significa que exclui; privado; único.
É um jantar exclusivo para clientes.
Fui nomeado como distribuidor oficial e exclusivo da marca.
O feminino de exclusivo também é escrito com a consoante “x” – exclusiva.
Como sinónimos de exclusivo podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: especial, privativo, restrito, único.
Esclusivo não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim exclusivus.