A forma correta de escrita é exigir de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “g” formando a sílaba -gir.
Exigir significa requerer, reclamar em virtude de um direito; ordenar.
Não estás em posição de exigir nada.
Há que exigir um mínimo de respeito institucional.
Sinónimos de exigir: requerer, reclamar, ordenar, querer, requisitar, mandar, decretar, designar, impor.
Exijir não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim exigere.