As duas formas – existiram e existirão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo existir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Existiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ existiram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Os dinossauros existiram há milhões de anos.
Nunca antes existiram tantos restaurantes, de tão diferentes cozinhas.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Existirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ existirão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Que possibilidades existirão unir o que tanto parece estar dividido?
Cerca de 85% dos trabalhos que existirão em 2030 ainda não foram inventados!