A forma correta de escrita é êxito de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com acento circunflexo na vogal “e”.
Êxito significa bom resultado; sucesso; triunfo; resultado, efeito final.
Endereçamos ao presidente os nossos melhores votos de êxito.
Apesar do esforço a comunidade internacional não obteve êxito.
Como sinónimos de êxito podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: sucesso, efeito, resultado, triunfo, fim, fortuna, consequência, destino, vitória.
Exito não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim exitus.