As duas formas – Êxito e hesito – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Êxito significa bom resultado; sucesso; resultado, efeito final, consequência.
Ampliamos o desempenho da divisão e foi um êxito.
Tentou duas vezes, sem êxito, obter o direito de residência no país.
Hesito é uma forma verbal do verbo hesitar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente indicativo do verbo.
eu [ hesito ]
Não hesito em recomendar os seus serviços.
Eu hesito sempre nessas coisas.
Referências
Êxito advém do latim exitus.
Hesito advém do verbo hesitar.