As duas formas – explanada e esplanada – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Explanada é uma forma verbal do verbo explanar, nomeadamente o particípio feminino deste mesmo verbo (narrar, fazer exposição verbal).
Foi explanada pelo autor.
Limitam-se a fazer o resumo da matéria explanada nas alegações.
Esplanada significa terreno plano e descoberto; planalto; terraço privativo de restaurantes, cafés etc.
Lá fora, a esplanada estava deserta.
É uma vasta esplanada coberta de relva onde os cadetes tomam posição para o desfile.
Referências
Esplanada advém do italiano spianata.