As duas formas – ficasse e fica-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo ficar mas empregues em diferentes modos.
Ficasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ ficasse ], se ele; ela; você [ ficasse ]
Se ficasse quieto não doeria tanto.
Apenas queria que ele ficasse a salvo.
Seria lamentável se tudo ficasse na mesma.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma fica-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica.
Quando se envelhece, fica-se mais duro.
Com 500 milhões no bolso, fica-se bem em qualquer lugar.
Quando se apanha um vírus… fica-se com febre.