A forma correta de escrita é finalizar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “z” formando a sílaba -zar.
Finalizar significa completar algo; chegar ao fim; terminar; findar; dizer em conclusão.
Temos que finalizar esta conversa.
Depois disso, clique em OK para finalizar a edição.
Diz-se também de chutar para marcar gol(o).
Quando o adversário chega à baliza é para finalizar em golo.
Finalisar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção final + izar.