As duas formas – funcionaram e funcionarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo funcionar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Funcionaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ funcionaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Por que é que as coisas não funcionaram entre vocês?
As coisas não funcionaram como queríamos, desistimos da ideia.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Funcionarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ funcionarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Depois disso, só as luzes de emergência funcionarão.
Essas válvulas funcionarão durante os próximos 10 anos