As duas formas há maneira e à maneira estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há maneira significa, habitualmente, que existe um modo, jeito como algo é feito; um método (verbo haver é usado no sentido de existir).
Calma, há maneira de resolver isso!
Sinceramente, não sei se há maneira de resolver isto.
Há maneira de acelerar este processo?
A construção à maneira é utilizada quando fazemos referência a + «a maneira» (forma, modo, jeito) quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a. Notar que maneira é um substantivo feminino.
Me referia à maneira como ele respondeu à pergunta.
Infelizmente, eles fazem à maneira deles.
Foi obrigado a ganhar dinheiro à maneira antiga.
Bastante comum são as formas:
à maneira com o sentido de a caráter:
Olhe para ti, estás à maneira.
à maneira de com o sentido de em imitação a; do jeito de:
Vamos tentar isso à maneira da professora.
à maneira que com o sentido de à medida que; à proporção que:
Vou mostrar-te à maneira que avanço.