As duas formas há minutos e a minutos estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as expressões são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há minutos expressa, habitualmente, tempo decorrido (“n” ou poucos minutos, neste caso). É similar a dizer “faz minutos” – quando assim acontece a construção é sempre feita com o verbo haver (há, neste caso).
Eis uma fotografia do apartamento, tirada há minutos.
Falei com o Ministro dos Negócios Estrangeiros há minutos.
Ainda há minutos ela estava ali.
E construção a minutos aponta para um “tempo futuro (“n” ou poucos minutos)” ou unidade de distância.
Maria, estou a minutos daí.
Vamos buscar-te daqui a minutos.
O hotel fica a minutos de distância da estação.