As duas formas há outra e à outra estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há outra significa, basicamente, que existe outra (que é diferente da pessoa ou da coisa que foi mencionada; que não é o mesma; diversa, diferente; mais uma). O verbo haver tem o sentido de existir.
Há outra hipótese a considerar.
Não há outra santidade como a dEle.
Se há outra pessoa, podes dizer-me.
A construção à outra é utilizada quando fazemos referência a + «a outra»; quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a.
Essa decisão deve ser comunicada à outra Parte Contratante.
Rudy, vamos até à outra sala.
Nenhuma de nós abandonará uma à outra.