As duas formas há sexta e à sexta estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há sexta significa, habitualmente, que existe um elemento em um conjunto que ocupa a posição equivalente ao número seis (verbo haver é usado no sentido de existir).
Não há sexta oportunidade.
Pode ainda ser referente a sexta-feira (admitindo a redução) no sentido de existir.
Não há sexta com esta!
A construção à sexta é utilizada quando fazemos referência a + «a sexta»; quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a.
O termo sexta pode ser referente ao numeral ordinal (posição equivalente ao número seis) ou ao substantivo sexta-feira (admitindo a redução).
À sexta foi de vez.
Você não respondeu à sexta pergunta.
Dentro de dois meses, passarei à sexta categoria.
O meu patrão confere a caixa à sexta.
Estou livre todas as noites expecto à sexta.