As duas formas havia e houve estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo haver mas empregues em diferentes tempos verbais.
Havia é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do indicativo do verbo.
eu [ havia ], ele; ela; você [ havia ]
Fizeste-me lembrar coisas que eu havia esquecido.
Poderia jurar que havia alguém naquela sala comigo.
Não havia motivo para ela morrer.
Obs:
pretérito imperfeito = referente a um fato ocorrido no passado, mas que não foi completamente terminado ou para falar de um hábito ou acontecimento que ocorria no passado com frequência; indicar continuidade em relação a outro fato que também ocorria no passado e para falar do que era presente em um momento do passado que se está descrevendo
Houve é a primeira e a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo.
eu [ houve ], ele; ela; você [ houve ]
Houve algum erro administrativo.
Segundo o jornal, não houve testemunhas.
Os desfechos primários foram semelhantes, ou seja, não houve diferença.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado; exprime ações concluídas no passado
Referências
verbo haver = ser bem-sucedido na consecução de; obter; ser proprietário de; possuir (significado de haver)