As duas formas – história e estória – existem na Língua Portuguesa, mas “estória” parece não ter uma aceitação concordante nos diversos dicionários.
Ou seja, recomendado usar “história” apesar de “estória” ser possível.
História significa, de forma genérica, o estudo dos acontecimentos passados. Em outros sentidos aponta para os termos como narrativa; conto; descrição.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “historia”; forma incorreta pois leva acento agudo no “o”.
Estória significa exatamente o mesmo mas aponta para narrativas de cunho popular e/ou tradicional; a origem advém do latim “historia”, com influência do inglês “story”.
Outros dicionários simplesmente remetem o termo “estória” para “história”.
Na verdade, os termos derivados e que usamos, tal como histórico, historicamente, historiador, historiografia etc. são com “h” pelo, como referido, recomenda-se escrever história.
Referências
História advém do latim historia.