A forma correta de escrita é horta de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “h” no início da palavra.
Horta é um substantivo e significa terreno onde se cultivam legumes e hortaliças.
Estávamos na horta de minha casa.
Sem a cerca, a horta não aguentaria um dia.
Orta não existe na Língua Portuguesa.
Breve observação: Orta e Horta como “nomes de família” existem mas é algo que “foge” à questão em causa.
Referências
Advém de horto.