As duas formas – iminência e eminência – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Iminência significa na qualidade de iminente; que está por vir; próximo.
A empresa está na iminência de falir.
Estamos na iminência de uma terceira guerra mundial!
Eminência significa alta posição social ou reputação; forma de tratamento que se usa ao dirigir-se a cardeais.
Permita-me Vossa Eminência que conclua fazendo um voto de gratidão à sua presença.
Missa presidida por Sua Eminência o Cardeal Patriarca de Lisboa.
Referências
Iminência advém do latim eminentĭa.
Eminência advém do latim imminentìa.