As duas formas – injúria e injuria – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Injúria, com acento agudo na vogal “u”, é um substantivo – significa o ato ou efeito de injuriar; dito ofensivo a alguém; lesão à dignidade ou decoro de alguém; ofensa.

Sua presença aqui é uma injúria para minha mãe e para mim.
Mais uma palavra… e será processado por injúria.

Injuria, não acentuado, é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo injuriar.

ele; ela; você [ injuria ], [ injuria ] tu

Ele injuria todos os que fazem frente!
Se você o injuria por minha causa, eu o injuriarei por sua causa.

Obs:
verbo injuriar = ofender fazendo ou dizendo algo infamante; danar; menosprezar


Referências

Injúria advém do latim iniuria.
Injuria advém do verbo injuriar.