As duas formas – instinto e extinto – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Instinto significa impulso, inclinação, tendência natural ou inata; padrão inato de atividade ou tendência a um tipo de ação; aptidão ou dom natural.
O instinto desses terroristas contradiz os preceitos de todas as religiões.
Tem um instinto natural para enganar o próximo.
Extinto significa que se extinguiu; que já não arde; acabado ou suprimido.
Não estando este vulcão extinto, pode voltar a ocorrer uma erupção no futuro.
O leopardo-nebuloso de Formosa foi considerado oficialmente extinto em 2013. :: sentido de acabado
Referências
São palavras parónimas: semelhantes tanto na escrita e na pronúncia mas com significado diferente.
Instinto advém do latim instinctus.
Extinto advém do latim exstinctus.