A forma correta de escrita é interesse de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “i”.
Interesse significa participação de uma pessoa em algum evento ou assunto; aquilo que é útil; zelo, preocupação; cobiça; curiosidade; lucro, proveito.
Perdeu o interesse por leitura.
Pontos de interesse e de referência no Brasil.
Podem pedir o reconhecimento do projeto de interesse estratégico para a economia nacional.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “interece”; forma igualmente incorreta.
Enteresse não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim interesse.