As duas formas – lavasse e lava-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo lavar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Lavasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ lavasse ], se ele; ela; você [ lavasse ]
Só pedi que limpasse a casa e lavasse a roupa.
Eu não queria que você lavasse a louça.
E se eu o lavasse?
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma lava-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Isso lava-se na máquina, querida.
Após cada corte, lava-se a tesoura num copo de água destilada.