A forma correta de escrita é lixar de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “x”.

Lixar significa trabalhar com lixa, polir; alisar com lixa.

Uma lixadora de cinta é ideal para lixar grandes áreas irregulares.
Pode lixar objetos redondos à mão ou com o seu berbequim elétrico.

O verbo lixar pode ter o sentido de não importar-se; não dar importância a; danar-se.

Estou a me lixar para os teus assuntos!

Lichar não existe na Língua Portuguesa.