As duas formas – mantiver e manter – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Mantiver é uma forma verbal do verbo manter, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do futuro do conjuntivo.

quando eu [ mantiver ], quando ele; ela; você [ mantiver ]

Se ele mantiver a palavra, não teremos problemas.
Quero que quando eu mantiver o botão do mouse pressionado o gráfico fique girando.

Obs:
_ notar que “se” também pode formar “futuro do conjuntivo” apesar de nas tabelas de conjugação ser habitual colocar “quando”
_ futuro do conjuntivo = exprime uma eventualidade projectada num tempo posterior ao da enunciação

Manter é um verbo que significa sustentar, conservar, permanecer; é o infinitivo do verbo o que apresenta a ideia pura da ação.

Existem alimentos que ajudam a manter o peso.
A educação ambiental é uma actividade necessária para ajudar a manter um planeta mais limpo.


Referências

Conjugação do verbo manter.
Manter advém do latim manutenere.