A forma correta de escrita é há que manter de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a forma verbal há.
Há que manter significa, habitualmente, que existe a necessidade de manter (verbo haver no sentido de existência). Dependendo do contexto pode ter os seguintes sentidos: necessidade de conservar, sustentar ou de ser firme; seguro.
Sim, há que manter a cabeça fria
Tem razão, há que manter a distância.
Há que manter presente que a pequenas empresas empregam 65 milhões de pessoas na UE.
A construção à que manter não está correta na Língua Portuguesa.
Obs:
– a crase à só é colocada na letra a, quando a preposição «a» se contrai com o determinante (artigo definido feminino ou pronome demonstrativo) «a» [saber mais em acento grave]
– verbo haver com sentido de existência [saber mais em particularidades do verbo haver]