A forma correta de escrita é marquise de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s”.
Marquise significa alpendre; varanda envidraçada; telheiro; cobertura.
Estava na marquise do prédio ao lado.
Em Portugal este termo está mais associado a varanda envidraçada (fechada); no Brasil associamos mais a cobertura (aberta).
Marquize não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do francês marquise.