As duas formas – mecha e mexa – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Mecha significa porção de cabelos ou pelos; pavio, rastilho ou espigão.
Puxo uma mecha de cabelo.
Afastou uma mecha de cabelos do rosto dela.
Como sinónimos de mecha podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: bala, cabelo, espigão, fósforo, pavio, rastilho, torcida.
Mexa é uma forma verbal verbo mexer.
Concordo que ele mexa nas minhas coisas.
Não mexa em nada aqui.
Referências
Mecha advém do francês mèche.